| 【學術理論】
後現代文化思潮在數學中的影響
作者：黃力民／2002年02月20日 |
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本文在後現代主義的語境下考察近五十年來數學在其發展變化中呈現的特徵。"後現代主義"這一詞語的選擇，也許是有爭議的。但作者以爲，即使會産生某些學術意義或文化闡釋上的歧見，那麽它們也會比後現代主義在其原生土壤即文藝領域中所引起的爭議小得多，甚至也不會比數學文化這類概念所引起的爭議更大。 確實，數十年間後現代主義理論在全世界範圍的演變過程之複雜，它的內涵和外延的多元性、不穩定性之令人難以把握，都無法使本文在一個準確的後現代主義框架上發揮。但是正如學者們對一切複雜文化現象自有其獨特的看法，我們更願意在寬泛的文化層面上來理解後現代主義，從而在基本觀點上更傾向於後現代主義所賴以産生的最原始因素。德國理論家科勒(Michael Kohler)指出："儘管就構成這一新領域的特徵的成分仍有著持續的爭論，但後現代這一術語此時已一般地應用於描述第二次世界大戰以來出現的各種文化現象了，這些現象表明了情感和態度上的一個變化，並且使得當今時代成爲一'超越現代'的時代(參見"'後現代主義'：一種歷史觀念的概括"，《美國研究》，1977年22期)。美國學者詹姆遜(Fredric Jameson)認爲後現代主義的特徵是全然擯棄美這個不帶有商品價值的純粹的東西，代之以各種東西都打上商品化的標記(參見詹姆遜《後現代主義與文化理論》，唐小兵譯，陝西師範大學出版社，1986年)。在這裏，商品經濟、商業社會或高度發達的後工業社會，反文化的非理性的價值觀等是問題的癥結。戰後數十年間，世界經濟整體呈現飛速增長，人類物質生活的變化目不暇接，形成物質對精神的巨大壓迫。關於文學藝術領域的反思早已使人愁腸百結，數學這一片文明聖地是否也在後工業社會中受到污染呢? 1、 步入當代數學之路 當代著名華人數學家陳省身在"21世紀中國數學發展研討會(1991年，天津)"上談到他在西安觀光時突生感觸：西安是中國歷史上最負盛名的古都，政治經濟文化領一時之潮流。 如今帝王之氣已隨時光流逝而煙消雲散，西京的中心地位早已不復存在。數學號稱科學的皇后，被視爲人類智慧的最高象徵，數學領域從來都聚集著每個時代的最優秀人才，但是數學是否也會在達于鼎盛之後而逐漸褪去光澤呢? 在數學發展史上，兩個重要的黃金時期是延續上千年的古希臘數學與文藝復興之後17-18世紀的歐洲數學。儘管人類數學史並不始于古希臘，但古希臘對數學的貢獻是奠基性的。時至今日，龐大的數學體系中最本質的那些東西或者能夠在人類文化中被確切地理解爲數學的那些東西都是古希臘人所創。例如演繹思維方式、對任何具體物件的抽象化、設置精練而又普通的一組公理以推演出成百上千的定理等。17-18世紀歐洲數學繁榮的主要標誌是學科形成、成果豐富、顯示威力。由分析、代數、幾何三大學科及其之下的分支學科構成的框架基本上沿襲至今。微積分學成果之豐富、應用之廣泛，這是古代數學無法比擬的。微積分所能解決的物理、幾何問題之多似乎可以宣佈不再有難題。"人們於是驚問，在主要的新結果方面，還有什麽有待於發現呢?問題的回答是方法的較大普遍性以及在特殊問題裏已建立起來的東西中認識其普遍性。"［1］，美國著名數學史學家莫裏斯·克萊因(M.Kline)這樣描述，他認爲十七世紀是天才的世紀，十八世紀是發明的世紀，兩個世紀都是多産的［1］。 由於數學在物理學中大顯神通，它把物質世界的具體性統歸於數學公式與定理之中，以此證明其無所不能，這使人們對於數學的形而上觀念更加傾向於哲學與神學式的。還有什麽比星體按照數學家給出的方式運行於天穹這一事實更令人振奮嗎?--數學只不過是把宇宙 的數學設計揭示出來，它的真理性是無可懷疑的。1+1/2+1/3+…+1/n+…=∞，人們對此既難以理解又深信不疑，它的神秘性大概在於上帝告訴了數學家。 在進入20世紀之前，數學的痛苦已經開始了：微積分在連續卻處處不可微函數前的尷尬;歐幾裏德幾何中第五公設的怪誕地位;五光十色的代數結構的湧現;集合論中令人驚訝的悖論。如果說人們在科學研究中尋找歡樂，那麽依靠哲學則是爲瞭解脫痛苦。19世紀末20世紀初數學家一方面修補數學的家園一方面重新審視數學的哲學基礎。可以說歷史上少有這樣冷靜地有意識地考慮數學的地位、內涵與前景，而不再是匆匆忙忙地創造一個又一個的成果。 當希爾伯特(D.Hilbert)在巴黎第二次國際數學家大會上宣讀著名的23個數學問題時，似乎是在宣佈啓動一項嚴密規劃的建設工程。誠然，20世紀的數學是輝煌的，拓樸學、泛函分析、抽象代數、數理統計、數理邏輯、控制論、運籌學、計算數學等新學科相繼産生，風靡當今世界的電腦科學只是數學家族中自立門戶的小兄弟，一切高科學技術無不受到數學的支援，數學家園的缺陷基本上得到修補，使公衆意識到數學是人的理性創造物也實際上提高了數學的地位。著名數學家、哲學家懷特海(A.Whitehead)在1939年如此地憧憬未來："鑒於供數學研究的範圍的無限廣闊，這門科學，即使是現代數學，也還是處於嬰兒時期，如果文明繼續進步，在今後兩千年內，在人類思想領域裏具有壓倒性的新的情況，將是數學地理解問題占統治地位。"［2］𤥂 但是，面對龐大得令人眩目的數學體系，數學家的困惑更多了_它與古希臘數學、與17-18世紀歐洲數學是如此的不同，這能意味著繁榮嗎?數學體系曾經是分門別類、結構清晰、層次分明，如今數學的衆多分支卻是呈現著大相徑庭的特點、風格與影響，以至什麽是數學什麽不是數學的爭論無休無止，而真正的數學與非真正數學之爭則更讓人莫名其妙；數學的社會作用與影響也在變化，從來不曾有過的對數學的指責時有發生，與此同時是濫用數學之風的興起，這正是對數學曾經無所不能的懲罰；數學家的素質也令人不安，如果說60年代以前還曾經有過一些數學大師或領頭數學家，那麽近30年間已難以尋到衆所矚目通曉全局的大數學家。 回答前述問題的前提是對數學的一個全景式描述，但它是如此的困難，以至於美國國家研究委員會的專題研究也只能得到如下謹慎而寬泛的看法：數學的現狀"一方面是其內在的統一性，另一方面是外界應用的更高的自覺性"，數學發展的兩種趨勢是"從外部尋求新問題和在內部追求統一"，電腦"開始對核心數學領域産生重大的影響"［3］𤥂。 能爲數學界認同的只有這一點東西了!何況像"內部的統一"在事實上並不存在、它意味著什麽也無人知曉。解讀近50年來的數學現像是數學家和一切關注數學發展的學者所面臨的大課題，在人類文化發展的大背景之下也許能正確認識作爲文化的數學的發展趨勢。古希臘數學的堅實深沈、17-18世紀歐洲數學的繁花似錦，體現了那個時代高度發達的人類文化，或者說是數學與人類文化協調發展、相得益彰的結果。在20世紀尤其是近幾十年間數學中出現令人憂心的現象，這是由於數學本身的進程有所扭曲或是人類文化整體上出現瑕疵，或者是兩者之間的不協調發展所造成的呢? 2、數學學科含義的不確定走向 從遠古開始，數學即以數量與圖形爲研究物件。數量與圖形是對現實世界的抽象，因此數學雖然不直接研究大自然，但數學的抽象性是來源於大自然，並無神秘感可言。19世紀末的若干情況，如分析概念的嚴密化，幾何物件的普遍化、代數結構的人爲化，使數學逐漸脫離了實在。隨之而來，20世紀的人們對數學已很難下一個明確的定義。對於數學的研究物件、數學是否具有真理性、數學的實在是什麽這樣一些根本問題的爭論，即使在數學界也無法獲得一致意見。客觀上，數學的抽象性與應用性表現得同等的強烈，很難予以調和。羅素(B.Russell)是主張"數學即邏輯"的代表人物，他提出"數學可以定義爲一種科目，我們決不知道其中說的是什麽，也不知道所說的是真還是假"［4］，這倒是一種怪誕卻又意味深長的說法對於大衆而言，加減乘除的運算、三角形與圓的性質是數學，但看不見的四維球怎麽也是數學呢?數學是什麽，這幾乎是人所共知的，但又幾乎是有各自的理解與觀照。當代一切文化現象的共有特點也正在於此，教科書不再給出數學的定義，就事論事是普遍採用的方式。有什麽樣的文化程度、什麽樣的知識結構，就會有對數學的相應理解。 3、龐大蕪雜的體系 關於當代的數學學科無人知曉其體系是什麽，雖然大學的專業目錄與圖書館的分類法有一些具體的方案，但是在研究數學的人看來那都是無可無不可的。一位著名數學家在申報一種科研經費時強調他所研究的"動力系統"是應用學科(該經費著重支援應用型研究)，這從字面上"Dynamic System"即可看出。但是內行人都知道"動力系統"是難度很大的抽象數學分支，與應用完全不搭界。在《中國數學文摘》的分類目錄中，不僅有傳統的代數、幾何、函數論、微分方程與新興的數理統計、運籌學、控制論，還包含著物質結構、地球物理、行爲科學、電路網路之類的名目。當然，在"物質結構"名義下摘錄的並非名符其實的"物質結構"論文，而是另有所指。 概率論在産生之初屬於自然科學，被稱爲數的物理學。19世紀末人們已覺察到它有可能被抽象化因而向數學靠近，希爾伯特在23個問題中便提出如何改造概率論。30年代以蘇聯數學家柯爾莫戈洛夫(Kolmogolov)的研究爲標誌，概率論完全成爲真正的數學即人的理性創造物。但在當今卻有兩種概率論並存，一種是完全不管"可能性"爲何物的公理化的概率論，雖然其名稱仍是ProbabilityTheory;另一種是爲工程師乃至大衆所理解的研究事件發生可能性大小的概率論。 即以數學中兩個大類純粹數學與應用數學而言，不僅有界定困難、地位不明的問題，數學家的不同看法甚至會引起對立情緒。希爾伯特在一次"純粹數學與應用數學聯席會議上"提到："經常聽到有人說，純粹數學和應用數學是互相對立的，這是不符合事實的，純粹數學和應用數學不是相互對立的，它們過去不曾對立過，將來也不會對立。它們是對立不起來的，因爲在事實上它們兩者毫無共同之處"［5］。英國數學家哈代(G.Hardy)的說法更有意思："真正的有趣的數學是無用的，有用的數學則是平凡的枯燥的"。幾十年來，關於應用數學的地位一再被置於數學界爭論的中心話題，這表明體系的龐雜必然帶來內部無法融洽的對立性，相互間的排斥、同化、改造愈趨激烈。 20世紀以前並非沒有應用數學(但是沒有應用數學與純粹數學之爭甚至也沒有應用數學這一術語)，相反，歷史上偉大的數學家對自然科學問題非常敏感，大量的數學理論都提煉於實際問題。形成當今這種局面的因素有兩方面，一是數學自身的日益抽象化，一是文化環境的技術化，我們更感興趣的是後者。首先是某些數學問題或數學分支的出現客觀上改變了數學的風味。例如數值分析，對一個問題的數值解的需求刺激了數學家從研究解的存在性(這通常産生一些邏輯式的優美論證)轉到解的構造性以及重復瑣碎的解法步驟的研究。素數分佈公式limπ(n)lnn/n=1珯公認爲數學史上至善至美的極品，以歐拉爲首的多位大數學家爲之奮鬥近200年。但是從數值分析角度看，它並不提供數值解，不能回答100萬以內有多少個素數一類的問題，顯然這裏表述的是另一種風味的數學。 其次，當一個應用問題被提出來時，它注定是要被解決的。例如爲某種目的而設計的大壩或火箭的外形、構造、尺寸，地下資源的含量與分佈，天氣形勢的預報，未來股市的走向等。問題既然一定要解決，因此就不乏出現改變定義、添加條件、簡化環節、無所顧忌地將問題的提法改來改去，直至相應的數學問題是可解的，從而又確立了一種應用數學分支。這是與古典數學大相徑庭的風格。 數學大量地侵入各應用科學的結果，既有概率論、控制論這樣成功的例子，但也造成魚龍混雜的衆多"應用數學"的存在，使得數學內部更趨於不合諧，它對數學的發展、數學家團體的原旨有著不利的影響。數學與某些學科分支的結合或聯繫往往被稱爲××數學，如經濟數學、生物數學、工業數學、體育數學等等。究竟以什麽標誌來界定這些新生兒，給它們以何種地位?恐怕只能由圈內人說了算而他人無法置一詞。如果說經濟學與數學的聯繫就叫經濟數學未免太淺薄，如果說經濟數學是數學在經濟學中的應用或以數學理論研究經濟學，那又不過是大而化之不足爲奇。當然不管如何評說，經濟數學一類的數學卻是既存的事實。 著名統計學家吳建福(C.F.Jeff Wu)主張統計學要遠離數學，他說"用數學的準則來判斷統計是很危險的"［6］。相對立的觀點爲著名概率論專家鍾開萊(K.L.Chung)持有，他主張純粹數學要遠離應用科學："在處理概率的書中強調'概率'(意指通常理解的可能性--作者注)這個詞似乎是多餘的"，"基礎數學教科書不能再沈迷於種種的應用，也不應僅從應用科技中借用一些行話來闡述概率"［7］。 數學對於人文社會科學的大舉侵入，是近幾十年間的特有現象，除經濟學外，哲學、語言學、歷史學、社會學莫不如此，但在很多情況下並不能說這就是數學的應用，更難以産生新的數學理論。有人認爲這是學科滲透、交融，但是更準確地說應是數學文化的傳播。 4、功利主義的泛濫與危害 大衆文化是現代技術與商業社會的産物，追求商業利潤滿足大衆消費是其特點。由於大學裏普遍開設數學課程，數學在工程技術、管理活動中的廣泛應用，數學當然成爲一種重要的謀生手段，這本是無可厚非的甚至是有益的。但是現代社會發展的快節奏與無情的競爭性促成人們的急功近利，任何謀生手段也不可避免地以功利爲唯一的動力。社會的數量化管理(這也是數學無所不在的應用之一)爲人們設計了具體的功利目標刺激學者們按照要求去安排自己的研究方向與研究進程，因此事實判斷逐漸讓位於價值判斷，後現代主義的文化傾向、價值取向逐漸消解著一切精神文明，其中也包括具有高級形式的數學文化。人們看到數學的論文成爲製作之結果，古希臘時代、17-18世紀歐洲時代那種爲追求真理爲求解難題而探索的精神動力與原始衝動大受冷漠。全世界每年發表數萬篇數學論文，産生以十萬計的平庸定理(還不包括那些打著數學旗號的各學科領域的論文與定理)，大抵是應時之作居多。正如利奧塔(J.-F.Lyotard)所說:"…高校的學術研究必須源源不斷地向社會體系提供能滿足社會機體充滿自足性活力的技術。爲了達到這一目的，高級的學術研究自我設定了一種樣板生活模式，並大力推行"［８］。數學製作的表現，一是空洞性，刻意拼湊條件以獲得某種結論，往往形成空殼現象。確定研究方向時不顧數學的內在動力也不顧實際背景的需要，所形成的空殼問題很難爲專家驗證，也並非優美的理性産物。二是雕砌性，隨意對一種理論進行改造，精雕細琢以構建新理論，法國數學家狄多涅(J.Dieudonne)曾指斥爲"無聊和無關緊要的理論的形式發展"［9］。三是作文法指導下的批量性。如同社會上泛濫的各種寫作秘訣、作文大全、談判技巧、人生指南一樣，大約也存在著數學論文的作文法(往往與一些誤人子弟或本身即爲急功近利者的教師有關)以便於批量生産數學論文。商品化的數學大抵以滿足人的生理需求爲目標，這與未受商業社會侵蝕的古代數學刻意追求精神滿足形成鮮明的對比。 在數學文獻中曾大量存在著以人名命名的定理公式、方法理論、名詞術語，它們是一大批傑出數學家燃燒生命帶來的光輝，在推動數學臻于完善、鼓舞後者、豐富人類精神文明方面的作用是難以用言語形容的。數學家不只是用他們的智慧，更重要的是用他們的心血、情懷、虔誠來構築數學大廈。比較之下，當我們今天看到數學理論的個人光彩逐漸褪色時，當然會聯想到技術化商業化帶來的全局性負面影響。 5、數學哲學的困惑 古代不乏數學家兼哲學家，20世紀以來，由於人的活動領域的極度擴張，難以産生貫通多學科的大學者，但是數學的令人不安的境況反而促使對數學哲學的研究，這可以從數學的內部與外部兩方面來看。 首先是由於數學理論的嚴密化數學物件的抽象化，使數學大師們認爲數學有可能成爲人類最高智慧的典範，只有哲學才可以與之媲美。從古希臘畢達哥拉斯、柏拉圖的數學本原論到17世紀開普勒的觀點："對外部世界進行研究的主要目的在於發現上帝賦予它的合理次序與和諧，而這些是上帝以數學語言透露給我們的"，20世紀初的數學發展似乎使數學哲學正在接近這一理想目標。數學家熱烈地討論數學的真理性實在性，探討數學的一般結構及其相容性問題。不管其意見是否尖銳對立，這一時期的特點是數學界充滿著對自身價值與前景的關懷。然而哥德爾不完全定理的出現改變了一切，繼續對數學本身乃至人類最高智慧予以終極關懷似乎成爲不可能。在數學家看來，至少已無必要再去糾纏這類根本問題、最高問題，數學本身的各種難題已足以吸引那些最聰明的學者爲之奮鬥終生。 但是，從數學的外部影響來說，一個龐大的、無孔不入地滲透無所不至地擴張的知識體系，要說不能從中提煉出對人類有更大影響的精華文化來是難以理解的，這應當是産生先鋒文化、新潮思想的最好土壤。然而，這一切都沒有發生，哲學家無能爲力、望而卻步，數學家忙於製作、批量生産著成萬個定理，應用數學家(或熱衷於吸收數學知識的各學科學者們)則四處張貼數學標簽製造著更多的數學附庸。 有人將缺乏勤於哲學思考的數學家與缺乏精通數學的哲學家歸因於知識總量的爆炸式擴大。誠然這是不可忽視的，但更重要的是實用主義泛濫、人文精神失落。這不過是全球哲學終極關懷衰減的一個寫照，而這一切的根源又仍然是技術至上、商業爲本、物欲橫流。九十年前龐加萊(H.Poincare)曾寫道："人們無疑經常向您提出：數學有什麽用?這些完全從我們的精神中得來的微妙結構難道不是矯揉造作、隨心所欲的嗎?在提出這類問題的人們中，我應該區分出那些光向我們要求生財之道的庸人，那種人是不值得我們回答的。"利奧塔指出："現在受過專業訓練的學生、政府人員，或高級學術機構提出的問題不再是：'這是真理嗎?'而是：'這有用嗎?'在知識商品化的觀念裏,等於在問'這是否有市場?'以權力增長的眼光看,問題就成了'這有效益嗎?'這種情形表明,由操作表現導致的技術鑒定能力,確實可以銷售而且十分有效。由其他標準(例如對/錯,正義/邪惡等二元對立的操作效果都不佳)所鑒定的能力，已經不適應新的指標"［８］。前輩數學家大抵爲一種崇高的哲學精神所驅動(如果他們本身不是哲學家的話)，將數學視爲人的精神樂園。如今一切都已翻轉，從小學生的發展數學天賦到大學教授的數學研究，無一不爲生財之道晉升之道所染，世俗精神構成對數學哲學的最大困擾。值得深思的是，古人今人無不面臨生存溫飽問題，然而物質條件愈改善，大自然被征服程度愈高，人們的理性色彩卻愈益淡化。 6、難題不再帶來激情 人們對數學的激情主要來自於數學的神秘性與對數學難題的追求。一道獨具風格的數學難題，即使在古代通訊出版落後的情況下也能通過各種渠道使學習數學或愛好數學的人都能知曉。對著名數學難題的傳播、議論、求解成爲知識界與校園的一種時尚。例如三等分任意角問題始於西元前5世紀，古往今來許許多多數學愛好者、數學家都爲之傾倒，每個探索者的足迹往往是一篇動人的故事，而這一問題的發展--背景、變遷、解決、影響、餘波--就是極好的精神財富。 古代數學的一些著名問題延續到20世紀仍不得解決，20世紀的數學家受先人的啓發也擬訂過一些猜想與存疑。但是這一切不再造成很大的影響，某些問題的解決也不再給人們帶來對數學的向往(70年代末的中國曾對於18世紀的哥德巴赫猜想有過一陣躁動，但那是對於一個文化封閉時期的很奇怪的反彈，僅爲特例)。四色定理、費爾馬大定理都是超級世界難題，幾十年間一再被人宣稱獲得解決，卻是應者寥寥。70年代美國數學家在電腦上證明四色定理，整個過程用去1200個機時，人們對此的反應是疑問：這能稱爲數學證明嗎?1993年6月，青年數學家懷爾斯在倫敦宣佈已證明費爾馬大定理，長達1千頁的篇幅令人咋舌，人們只是聽著看著而已。 歷史上多次發生過某一數學分支或某一數學理論被置於唯此爲大的中心地位。例如西元前4世紀柏拉圖在雅典科學院的題詞："不懂幾何學者不得入內"；凱萊(A.Cayley))曾宣稱射影幾何就是全部幾何；西爾維斯特(J.J.Sylvester)認爲"代數不變數的理論已經總結了數學 中的全部精華"；1900年希爾伯特宣佈23個數學問題其本意也在於以此去涵蓋全部數學。發生這一現象的原因大概是這些數學分支或理論在當時成果很多，技巧很高，研究者很多以及對其他學科影響很大。歷史一再地證明，上述柏拉圖等人所言既沒有準確描述數學的全貌，也沒有預見數學的發展趨勢。然而這一從後人看來是認識誤區的現象，卻是折射著數學家可貴的人文精神。 數學難題的失卻轟動效應，究其原因，從表面看是數學難題的愈益艱深愈益專門化。古 代那種以初等形式的面目出現的數學難題在20世紀已不再産生，而古代遺留至今尚未解決的難題--它們曾以其初等形式而吸引著大衆--如今也早已被數學家折騰得面目全非。從深層原因說，數學難題不再引起激情是因爲各種消費文化媚俗文化速食文化的奔湧面世，通訊傳媒手段的高度發達將人類每天發生的大喜大悲、熱點焦點、奇聞趣事迅速佈滿每個角落，大衆的文化胃口早已趨向狂轟濫炸式的填充而告別了細嚼慢咽的時代。數學難題的趣味性與吸引力更多地屬於數學文化範疇，當後現代文化觀、解構主義潮起潮落時，數學難題也就不再帶來激情。 7、科學爭論的減退 科學爭論是科學進程中的歷史實在。作爲一種科學事件，爭論所涉及的內容與形態、背景與環境的極不相同，也會産生各種各樣的結局與影響。但是，就一般情形而言，科學爭論中強烈體現著科學家對真理的追求，科學爭論往往成爲實現科學理性的手段與途徑。 數學發展史上隨處可見數學家爲了某個具體問題或某種新思想而激烈爭論，諸如畢達哥拉斯反對不可公度比線段，高斯躲避重建第五公設的非歐幾何，羅爾(M.Rolle)嘲笑微積分，克羅內克(L.Kronecker)對於康托集合論的粗暴攻擊，韋爾(A.Weil)稱超限數的等級是"霧上之霧"。若站在歷史的角度看，這些爭論所産生的效果都是促進問題的解決，加速新思想的成長。儘管這些數學家曾經如此尖銳對立，但他們對於數學的理解與熱愛即使在錯誤中也能得以體現，然而當今數學對於問題與分歧的態度卻是冷漠代替了熱情，無人理睬代替了紛爭不已。 50年代蘇聯科學院院士彼得羅夫斯基證明瞭平面二次系統至多有2個極限環，20多年間既無人去鑽研很艱深的彼氏論文，也無人從另外的角度獲得更好的結果。至1978年才有人舉出彼氏結論的反例，表明平面二次系統的極限環至少有3個。然而彼氏論文的錯誤何在?會不會構成對某些基本理論的動搖(彼氏是當時微分方程的世界權威)?均無有關報道。 翻檢數學文獻，可以知道數學論文與定理中頻繁出現錯誤，有邏輯推理的錯誤，有複雜演算的錯誤。在各種數學分支的學術討論會上，論文報告往往不能引發爭鳴與討論。有的作者所研究的課題過於狹窄，既無理論價值又無應用前景。還有爲獲得特定結論而有意設置條件以致形成條件堆砌下的一具空殼。這是一個製作的時代，製作就是一切，人人都忙於製作，至於製成品的意義與謬誤已無暇顧及。事實上，無論意義之大小，謬誤之有無都淹沒在論文的汪洋大海中而無人知曉。 關於這一現象我們應拿商業及文學來對比。商業競爭特點之一是，當某種價廉物美的商品走俏市場時，立即便有成千上萬的模仿者蜂擁而至。"洪大媽"八寶粥的暢銷，立即引出了"洪大姨"、"洪大娘"，以致良莠不分、真假莫辨，精品與水貨一同被消解。文學上的現像是多元化文學批評格局的形成。大批量文學作品的問世使文學批評家無以應付，隨著文藝的教育功能的減退，讀者也不再以文學批評作爲閱讀指南。對於一部文學作品，勿須作認真細緻的評介與分析，書商的推銷技巧與讀者的多元選擇所起的作用遠勝於文學評論，無論批評家對作品如何指點，其社會效應也不過微乎其微。當然，對於唯利是圖的書商和浮光掠影的讀者而言，作品的意義與謬誤都不是很重要的事情。 8、回歸傳統的困難 華人文化圈新儒學的興起是對後現代文化思潮的反擊之一，當人文精神失落時，社會大抵會出現對傳統文化的回歸。現代人享受著高度發達的物質文明，卻對2000多年前的儒家文化頂禮膜拜，精神的力量輕易地跨越時空，被披上現代物質文明的鎧甲用以制服現代人的沈淪迷惘，不論其效果如何至少是當作了理想中的救世藥方。 當數學的發展遇到困難與障礙時，一般來說很難通過恢復傳統來解脫困境，這是由數學的特點所決定的。數學研究的難度呈明顯的漸進趨勢，數學具有高度抽象性，當代數學總是不斷地將前階段數學的內容與成果包含在更一般的理論中作爲特例。古代關於幾何的證明題以其簡潔漂亮而吸引人，而現代一個定理的證明可能要成千上萬的篇幅。1963年湯普森與菲特證明"所有非交換單群爲偶階"的定理，篇幅達254頁之多，這是無法使人瀟灑的。 數學的優美曾經體現在：它能用簡單明晰的方法將彼此毫無聯繫的各個實際問題描述爲統一的模式，平易輕鬆地陳述這個問題。在探討和解決問題的過程中通常有很大的困難，然後再出現某種神來之筆導致驚人的轉折，問題便迎刃而解，這與藝術表現是類似的，因而數學兼有哲學的崇高與藝術的優美。面對藝術的迷惘，藝術家尋求回歸傳統的解脫之路，但數學卻無法回歸，至少它的巨大社會作用仍然需要它不斷向前推進。 我們在審視近五十年間的數學的境況時，不可不提到布林巴吉學派。30年代中期的法國，一群才華橫溢不甘寂寞的青年數學家結成聯盟，以關切整個數學前途的寬廣胸懷著手用數學結構來統一與規範全部數學。這是數學史上罕見的集團行動。布林巴吉學派成員代表著世界數學的一流水平，他們編寫的數十卷《數學原本》博大精深，是20世紀數學的重要成果。但是，幾十年努力下來，人們發現結構並不是數學的一切，也不是所有的數學都能按結構納入一個體系之中。相反，被布林巴吉學派奉爲圭臬的結構主義爲繁瑣的、純雕砌性的、無前景的數學內容提供了生存土壤，布林巴吉學派只重視結構，幾千年積累的數學技巧在《數學原本》中無法體現。而對於社會與大衆而言，數學知識體系中更值得推崇與讚歎的是數學運用的技巧。人們面對著新興數學的高潮疊起，感慨傳統數學人文精神之不可再得，於是又回到了一個老問題：數學是什麽?數學來自哪里將走向何方?在對待結構與技巧(以及還有什麽別的東西)的問題上，後現代主義文化思潮也許早就産生了重要影響，這是布林巴吉學派成員所始料未及的。
［1］M.克萊因，《古今數學思想》，北京大學譯，第2冊，上海科技出版社，1977年，第65、372頁 |
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